Wie wurde hier t aufgelöst?

Question

Aufgabe:

Ich bin gerade dabei eine Formel umzustellen und stehe dabei vor einem Problem - vielleicht ist es gerade auch einfach nur zu spät..

Und zwar geht es um folgende Umformung:

Text erkannt:

Löse \( \frac{17.62 t}{243.12+t}=\ln \left(\frac{158895}{3056}\right): \quad t=\frac{243.12 \ln \left(\frac{158895}{3056}\right)}{17.62-\ln \left(\frac{158895}{3056}\right)} \)

Was ich nachvollziehen kann ist, dass man *243.12 rechnet sowie durch 17.62. Was ich jedoch nicht verstehe ist, wie im unteren Nenner beim Ergebnis dann 17.62-ln... steht. Wo kommt das Minus her?

Answer 1

$$\frac{17.62 \cdot t}{t + 243.12} = \ln \left( \frac{158895}{3056} \right) \newline 17.62 \cdot t = \ln \left( \frac{158895}{3056} \right) \cdot (t + 243.12) \newline 17.62 \cdot t = \ln \left( \frac{158895}{3056} \right) \cdot t + \ln \left( \frac{158895}{3056} \right) \cdot 243.12 \newline 17.62 \cdot t - \ln \left( \frac{158895}{3056} \right) \cdot t = \ln \left( \frac{158895}{3056} \right) \cdot 243.12 \newline \left(17.62  - \ln \left( \frac{158895}{3056} \right) \right) \cdot t = \ln \left( \frac{158895}{3056} \right) \cdot 243.12 \newline t = \frac{\ln \left( \frac{158895}{3056} \right) \cdot 243.12}{17.62  - \ln \left( \frac{158895}{3056} \right)} \newline t = \frac{243.12 \cdot \ln \left( \frac{158895}{3056} \right)}{17.62  - \ln \left( \frac{158895}{3056} \right)}$$

Comments

Wow, vielen Dank für die schnelle und späte Hilfe!

Answer 2

Man kann sich eine Menge Schreibarbeit sparen und Übersicht bewahren, wenn man Variablen einführt:

\(\frac{at}{b+t}= c \quad |\cdot (b+t)\) und ausmultiplizieren

\(at = cb + ct\quad | -ct\) und t ausklammern

\((a-c)t = cb\quad |:(a-c)\)

\(t=\frac{cb}{a-c}\)

Jetzt setzt du die Zahlen bzw. Ausdrücke für a,b,c ein und bist fertig.

Answer 3

gelöscht, analoge Antwort übersehen.