Normalverteilung - Die radioaktive Strahlenbelastung bei einem Transatlantikflug

Question

Hallo! Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Danke im Vorfeld!

Die radioaktive Strahlenbelastung bei einem Transatlantikflug von Frankfurt nach New York ist annähernd normalverteilt mit u = 0, 053 mSv (Millisievert) und o = 0,007 mSv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Passagier auf dieser Route mit
a) mindestens 0,05 mSv
b) mindestens 0,04 mSv und höchstens 0,06 mSv belastet werden?
c) Welche Strahlenbelastung pro Passagier wird in 80% der Flüge nicht überschritten?
d) Geben Sie ein symmetrisches Intervall um u an, in dem 90% der Strahlenbelastungen pro Passagier liegen, das heißt, bestimmen Sie ein Intervall (0, 053 - d; 0, 053 + d, so,
dass P (0,053 - d < X < 0,053 + d) = 0,9 gilt.

Answer 1

a)

P(X ≥ 0.05) = 1 - NORMAL((0.05 - 0.053)/0.007) = 0.6659

b)

P(0.04 ≤ X ≤ 0.06) = NORMAL((0.06 - 0.053)/0.007) - NORMAL((0.04 - 0.053)/0.007) = 0.8097

c)

P(X ≤ k) = NORMAL((k - 0.053)/0.007) = 0.8 --> k = 0.05889

d)

P(0.053 - d ≤ X ≤ 0.053 + d) = NORMAL(d/0.007) - NORMAL(-d/0.007) = 0.9 --> d = 0.01151

[0.053 - 0.01151 ; 0.053 + 0.01151] = [0.04149 ; 0.06451]