Beweise (A∩B)\C=(A\C)∩(B\C)

Question

Aufgabe:

Beweise (A∩B)\C=(A\C)∩(B\C)

Problem/Ansatz:

Ich komme nur bis (x ∈ A ∧ x ∈ B) ∧ ¬ x ∈ C und weiß nicht wie ich dann weiter machen soll...

Comments

Schreib Dir auch mal die rechte Seite auf und verwende, dass die "und"-Verknüpfung kommutativ und assoziativ ist ....

Answer 1

(x ∈ A ∧ x ∈ B) ∧ ¬ x ∈ C

Laut Idempotenz ist dann

(x ∈ A ∧ x ∈ B) ∧ (¬ x ∈ C ∧ ¬ x ∈ C)

Laut Assoziativ- und Kommutativgesetz ist dann

(x ∈ A ∧ ¬ x ∈ C) ∧ (x ∈ B ∧ ¬ x ∈ C)