Durch welchen Quadranten läuft der Graph dieser Funktion nicht?

Question

Hallo

Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion lautet:

(-k|k² )

Frage: Durch welchen Quadranten läuft der Graph dieser Funktion (abhängig von k) nicht?

Aber ich hab keine Ahnung wie man da vorgehen muss. Kann jemand helfen?

Answer 1

Hallo,

es fehlt die Angabe, ob es sich um nach oben oder unten geöffnete Parabeln handelt. Nach oben geöffnete Parabeln mit dem Scheitelpunkt (-k|k²) verlaufen niemals unterhalb der waagerechten Achse, da k² nicht negativ sein kann, wenn k eine reelle Zahl ist. Der III. und IV. Quadrant werden also nie durchlaufen.

\(f_k(x)=(x+k)^2+k^2\) (gelb dargestellt)

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Sollte die Parabel nach unten geöffnet sein, kommt es auf das Vorzeichen von k an, ob sie nie durch den I. oder II. Quadranten verläuft.

\(f_k(x)=-(x+k)^2+k^2\) (rot dargestellt)

https://www.desmos.com/calculator/pwg4msp94n

:-)

Comments

Wie siehts aus wenn wenn die Funktion den Scheitel bei (-k/-k²) hat und die Funktion so ist: x² + 2kx dann geht sie nie durch den 1 Quadranten oder?

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Hallo,

den schwarzen Punkt kannst du verschieben. Dann siehst du, dass entweder der IV. oder der III. Quadrant nicht durchquert wird.

https://www.desmos.com/calculator/h5s9ccmynb

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Vielen Dank für die Grafiken!

Weißt du zufällig zu welchem Quadraten der Punk 0/0 gehört oder gehört der zu keinem Quadraten?

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Der Punkt (0,0) gehört zu keinem Quadranten, ebenso die x- und y-Achsen.

Answer 2

Wenn ich das richtig verstehe, wäre ein Beispiel für so eine Funktion

$$y = -x^2-2x$$

Die geht nicht durch den ersten Quadranten.