Begründen Sie Ihre Entscheidung. Komposition

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob die Aussage "Für je zwei Abbildungen f : A → B und g : B → C folgt aus der Injektivität von g ◦ f bereits die Injektivität von f ." zutrifft oder nicht. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

Ist die Aussage wahr?

Answer 1

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)#Injektivit%C3%A4t,_Surjektivit%C3%A4t,_Bijektivit%C3%A4t

Bew.: Seien f : A → B und g : B → C Abbildungen und g ◦ f injektiv.

Und seien a,b∈A mit f(a) = f(b).

Da g eine Abbildung ist folgt g(f(a))=g(f(b))

Also  gilt   (g ◦ f) (a)  =   (g ◦ f) (b).

Wegen der Injektivität von g ◦ f  folgt a=b. q.e.d.

Comments

Aber wieso ist das so.

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Habe es ergänzt.

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Danke aber es geht ja auch, dass g•f injektiv ist f surjektiv und g dann injektiv ist. Hat das nichts mit der Aussage zu tun?