Logarithmische Gleichung: ln(x+1)+ln(x-1)=2,5

Question

könnt ihr mir sagen wie das funktioniert?

ln(x+1)+ln(x-1)=2,5 /Rechenstufe erhöht

ln[(x+1)*(x-1)]= 2,5

10^{ln(x^2-x+x-1)} = ?

x² - 1 = ?

Wie soll ich 2,5 im natürlichen Logarithmus darstellen, bei einem Zehnerlogarithmus wäre ja 1 zu 10 umgewandelt worden?

Answer 1

Soll wirklich 10^ln(x2-x+x-1) = ? berechnet werden?

Oder soll lediglich ln(x+1)+ln(x-1)=2,5 nach x aufgelöst werden?

Dann würde ich so rechnen:

ln(x+1)+ln(x-1)=2,5

<=> ln ( ( x + 1 ) * ( x - 1 ) ) = 2,5

<=> e ^{ln ( x ² - 1 )} = e ^2,5

<=> x ² - 1 = e ^2,5

<=> x ² = e ^2,5 + 1

<=> x = √ ( e ^2,5 + 1 )

<=> x ≈ 3,63077