Summenzeichen Regeln gleicher Index

Question

Aufgabe: Wenn ich zwei gleiche Summenzeichen habe mit den demselben Index, kann ich sie zu einer zusammenfassen ?

Problem/Ansatz:

\( \sum\limits_{n=0}^{M}{a(n)} \) \( \sum\limits_{n=0}^{M}{b(n)} \)  = ?

Answer 1

\( \sum\limits_{n=1}^{2} { n}  \sum\limits_{n=1}^{2} n^2 \)

=  \( 1 \cdot \sum\limits_{n=1}^{2} n^2 + 2 \cdot \sum\limits_{n=1}^{2} n^2 \)

=  \( 1 \cdot (1+4) + 2 \cdot (1+4)    = 15 \)

Wenn du mit zusammenfassen meinst: Nur ein Summenzeichen, also

\( \sum\limits_{n=1}^{2}  (n \cdot n^2 ) \)

= 1 + 8 = 9, dann geht das nicht.

Answer 2

Kannst du schon, allerdings bekommst du dann neue Zahlen \(c_{ij}\), die sich aus \(a_i\) und \(b_j\) berechnen. Vergleiche Cauchy-Produktformel für Reihen.