Zeigen Sie, dass Index 2. Epimorphismus?

Question

Text erkannt:

Zeigen Sie \( \left[S_{n}: A_{n}\right]=2 \), für alle \( n \geq 2 \), also dass \( A_{n} \) in \( S_{n} \) den Index 2 hat. Geben Sie schließlich einen Epimorphismus \( \sigma: S_{n} \rightarrow \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} \) an. (5 Punkte)

Aufgabe:

Comments

Die Signumabbildung ist ein surjektiver Gruppenhomom. mit Kern A_n und Bild ({±1}, *,1)

Daraus folgt der erste Teil der Behauptung. Weiter ist

({±1}, *,1) ≅ (ℤ/2ℤ,+,0)

und man erhält den gewünschten Epim.