Gleich große quadratische Fliesen werden so aneinandergelegt, dass sie ein großes Quadrat bilden.

Question

Aufgabe:

Gleich große quadratische Fliesen werden so aneinandergelegt, dass sie ein großes Quadrat bilden.
a) Nur die Fliesen auf den Diagonalen des großen Quadrats sollen schwarz sein und alle anderen
weiß. Für das große Quadrat werden
(1) 25 Fliesen verwendet. Wie viele davon sind schwarz?
(2) 16 Fliesen verwendet. Wie viele davon sind weiß?
(3) 2500 Fliesen verwendet. Wie viele davon sind weiß?
(4) 21 schwarze Fliesen verwendet. Wie viele weiße Fliesen werden dann benötigt?
b) Für ein anderes Fliesenmuster wird nur der Rand des großen Quadrats mit schwarzen Fliesen
gelegt. Innen werden weiße Fliesen verwendet.
(1) Für den Rand werden insgesamt 28 schwarze Fliesen verlegt.
Wie viele weiße Fliesen werden dann benötigt?
(2) Kann ein solches Fliesenmuster auch mit 396 schwarzen und 9604 weißen Fliesen gelegt
werden? Begründe rechnerisch.

Problem/Ansatz:

Ich komme hier nicht weiter. Ich hoffe jemand kann mir hier weiterhelfen

Comments

Bist Du schon mal auf die Idee gekommen, es aufzuzeichen?

   

Tipp zu a(3): 2500 ist eine gerade Quadratzahl

Tipp zu a(4): 21 = 11 + 10

Tipp zu b(1): Zeichen eine Quadrat mit 5x5 Fließen, färbe den Rand schwarz und überlege, wie Du zu 28 Randfliesen kommst.

Tipp zu b(2): 396 + 9604 = 100². und 396/4+1 = 100

Answer 1

(1) 25 Fliesen verwendet. Wie viele davon sind schwarz?

9 schwarze Fliesen

(2) 16 Fliesen verwendet. Wie viele davon sind weiß?

16 - 8 = 8 weiße Fliesen

(3) 2500 Fliesen verwendet. Wie viele davon sind weiß?

2500 - 2·√2500 = 2400 weiße Fliesen

(4) 21 schwarze Fliesen verwendet. Wie viele weiße Fliesen werden dann benötigt?

2·n - 1 = 21 → n = 11

11^2 - 21 = 100 weiße Fliesen

Comments

b) Für ein anderes Fliesenmuster wird nur der Rand des großen Quadrats mit schwarzen Fliesen gelegt. Innen werden weiße Fliesen verwendet.

(1) Für den Rand werden insgesamt 28 schwarze Fliesen verlegt. Wie viele weiße Fliesen werden dann benötigt?

n^2 - (n - 2)^2 = 28 → n = 8

(8 - 2)^2 = 36 weiße Fliesen

(2) Kann ein solches Fliesenmuster auch mit 396 schwarzen und 9604 weißen Fliesen gelegt werden? Begründe rechnerisch.

n^2 - (n - 2)^2 = 396 → n = 100

(100 - 2)^2 = 9604 weiße Fliesen

Ja. Auch solch ein Fliesenmuster könnte gelegt werden.