Funktion e^x*e aufleiten. Wie geht das?

Question

Hallo! Ich habe als Übung für meine Klausur die Funktion f(x)= e^x · e bekommen und muss dafür die Stammfunktion bilden. e^x bleibt ja gleich aber was passiert  dann mit dem e?

Danke schonmal :) LG

Answer 1

e ist ein konstanter Faktor, der beim Ableiten und Integrieren erhalten bleibt.

Du kannst zunächst die Funktion auch vereinfachen

f(x) = e^x * e = e^x * e^1 = e^(x + 1)

Ableitung

f'(x) = e^(x + 1)

Stammfunktion

F(x) = e^(x + 1)

Comments

Du hast bei F(x) das +C vergessen, was manche hier für ein Sakrileg halten.

Ich nicht, weil jeder weiß, was gemeint ist.

Aber formal korrekt ist es nicht.

Sonst müsste man wohl schreiben: eine mögliche Stammfunktion ist ...

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Wenn du das unbestimmte Integral schreibst ist das die Menge aller Stammfunktionen und dann gehört ein + C selbstverständlich dazu.

Wenn ich so Stammfunktion schreibe meine ich natürlich nur eine Stammfunktion aus der Menge aller möglichen Stammfunktionen.

Answer 2

Betrachte die Ableitung von e^(x+a):

f(x) = e^(x+a) -> f '(x) = e^(x+a)*1  = e^(x+a)

-> F(x) = e^(x+a) + C

f(x) und F(x) sind identisch, weil die Konstante a zu 0 abgeleitet wird beim Nachdifferenzieren (Kettenregel).

PS:

Falls das e im Exponenten, also e^(x*e) wäre die Stammfunktion:

F(x) = 1/e*e^(x*e) + C

Das kann man leicht mit der Ableitung überprüfen.