Erwartungswerte W'keit ermitteln

Question

Aufgabe:

In einer Packung befinden 50 Stück, davon 5 fehlerhaft. Man entnimmt eine

Stichprobe vom Umfang 2 (mit Zurücklegen). Wie viele fehlerhafte Stück kann man

im Mittel erwarten?

Problem/Ansatz:

F: Fehlerhafte Stück ziehen

P(F)=5/50=1/10

=> Man kann 0.1 fehlerhafte Stück pro gezogenem Stück erwarten.

Aber das kommt mir zu einfach vor, als dass es richtig sein könnte (Statistik, 3. Semester)

Answer 1

Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der fehlerhaften Stücke und dann davon den Erwartungswert.

Answer 2

Man kann 0.1 fehlerhafte Stück pro gezogenem Stück erwarten.

Richtig. Also wenn man 2 Stücke zieht kannst du

E(X) = 2 * 5/50 = 0.2

(X ist die Zufallsgröße der Anzahl defekter Stücke in einer Stichprobe von 2 Stück.)

fehlerhafte Stücke erwarten.

Aber ein Lehrer erwartet schon, dass auch das Endergebnis notierst.

Übrigens kann man auch 0.2 fehlerhafte Stücke erwarten, wenn man ohne Zurücklegen zieht.

Comments

Danke dir für die Antwort! Ja, das war dann auch mein Gedankengang, weswegen mich das dann noch mehr verwirrte dass es erwähnt wird :D

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weswegen mich das dann noch mehr verwirrte dass es erwähnt wird :D

Du musst wissen das der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße E(X) = n·p ist.

Die Formel für den Erwartungswert einer hypergeometrisch verteilten Zufallsgröße wird normalerweise nicht im Unterricht behandelt. Wenn man die also nicht kennt, dann müsste man erst eine Wahrscheinlichkeitsverteilung machen, was bei 2 mal ziehen aber noch im Rahmen bleibt.