Folgen mit Epsilon usw.

Question

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Aufgabe 1:
Gegeben sei die Folge $\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ mit $a_{n}=\frac{9 n+4}{7 n+4}$ sowie $\varepsilon=\frac{1}{1000}$. Geben Sie die kleinste natürliche Zahl $n_{\varepsilon}$ an, für die gilt
$\left|a_{n}-\frac{9}{7}\right|<\varepsilon$
für alle $n>n_{\varepsilon}$.
$n_{\varepsilon}=$

Hallo ich muss diese Aufgabe lösen, doch ich weiß nicht wie.
Würde mich über Eure Hilfe freuen.

Answer 1

$a_{n}=\frac{9 n+4}{7 n+4}$ sowie $\varepsilon=\frac{1}{1000}$ in  $\left|a_{n}-\frac{9}{7}\right|<\varepsilon$ einsetzen und nach n auflösen. Da n>0 können die Betragsstriche fortfallen. Ergebnis n>162.6938775. Das kleinste n ist also 163.