Berechne das Volumen des Körpers

Question

Aufgabe:

Berechne das Volumen des Körpers

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte erklären was ich falsch gerechnet habe?..

Nr 146 Nr a

(

Text erkannt:

146. Die horizontale Querschnittsfläche eines Körpers ist in jeder Höhe z ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge \( a(z) \). Berechne das Volumen des Körpers.
a) \( a(z)=-2 z+80 \quad 0 \leqslant z \leqslant 40 \)
c) \( a(z)=-\frac{6}{1250} z^{2}+12 \quad 0 \leqslant z \leqslant 50 \)
b) \( a(z)=-2 z+60 \quad 0 \leqslant z \leqslant 30 \)
d) \( a(z)=-\frac{7}{2025} z^{2}+7 \quad 0 \leqslant z \leqslant 45 \)
147. Die Querschnittsfläche eines Zelts ist in jeder Höhe z ein Quadrat mit der Seitenlänge \( a(z) \). Berechne das Volumen des Körpers. (Maße in Meter \( m \) )
a) \( a(z)=-\frac{4}{3} \sqrt{z}+4 \)
b) \( a(z)=-\frac{7}{5} \sqrt{z}+7 \)

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} F(40)=-95157,89-0=-95157,87 \\ \end{array} \)
021700,5

Das eigentliche Ergebnis ist pink angestrichen)

Comments

Deine Frage maximiert ihre Unlesbarkeit. Es gilt

\(\displaystyle \int \limits_{0}^{40} \frac{3}{2}(-2 z+80)^{2} \sqrt{3} \; d z= 221702,5... \)

Answer 1

Ich verstehe nicht, warum du mit Integralen rechnest.

Es ist eine Pyramide mit einem regelmäßigen Sechseck der Kantenlänge 80 als Grundfläche und mit der Höhe 40.

Aber ich sehe schon mal, dass du daran gescheitert bist (-2z+80)² richtig auszumultiplizieren.

Ein "dz" am Ende des Integrals wäre auch nicht schlecht.

Comments

Weil es wie die Aufgabe davor berechnet werden muss und dort eben mit Integrale gerechnet wurde.

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Okay.

Und was ergibt (-2z+80)²?

Answer 2

V = ∫ (0 bis 40) (3/2·√3·(80 - 2·z)^2) dz
= ∫ (0 bis 40) (3/2·√3·(4·z^2 - 320·z + 6400)) dz
= [3/2·√3·(4/3·z^3 - 160·z^2 + 6400·z)](0 bis 40)
= 3/2·√3·(4/3·40^3 - 160·40^2 + 6400·40)
= 128000·√3
≈ 221703 m³

Mit der Volumenformel von der Pyramide

V = 1/3·G·h = 1/3·(3/2·√3·80^2)·40 = 128000·√3 = ... s.o.