Berechnen Sie die Längen aller Kanten-Bauteile mithilfe der Vektoraddition und Vektorsubtraktion.

Question

Aufgabe:

Wie bestimme ich einen Ortsvektor mithilfe der Vektoraddition oder Vektorsubtraktion? (Aufgabe b)

Text erkannt:

Auf dem Spielplatz soll auch eine Holz-Pyramide mit dreieckiger Grundfläche als Spielgerät gebaut werden. Um die für die Konstruktion notwendigen Bauteile herzustellen, müssen die Kantenlängen der Bauteile bekannt sein. Dafür wird nun eine Darstellung im \( \mathrm{R}^{3} \) benötigt.

Einige Längen wurden aufgrund der örtlichen Gegebenheiten mithilfe von Vektoren schon festgelegt: \( \vec{v}=\overrightarrow{A C}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 4 \\ 0\end{array}\right), \vec{a}=\overrightarrow{A D}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 4 \\ 2\end{array}\right) \) und \( \vec{c}=\overrightarrow{B D}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 2\end{array}\right) \), der Punkt \( B \) liegt im Ursprung.
a) Berechnen Sie die Längen aller Kanten-Bauteile mithilfe der Vektoraddition und Vektorsubtraktion.
b) Geben Sie die Ortsvektoren zu den vier Eckpunkten A, B, C und D mithilfe der Vektorsubtraktion oder-addition an.
der b) Vektorsubtraktion oder-addition an.

Answer 1

Hallo,

da B im Ursprung liegt und der Vektor \(\overrightarrow{BD}\) ist, brauchst für den Ortsvektor von D nicht viel zu rechnen.

\(D(0\mid0\mid2)\)

Vektor \(\overrightarrow{AD}\) berechnest du dann mit \(\begin{pmatrix} 0-a_1\\0-a_2\\2-a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\4\\2 \end{pmatrix}\). Das ergibt \(A=(0|-4| 0)\).

Gruß, Silvia