Wie leite ich diese Funktion ab?

Question

Wie leite ich diese Funktion richtig ab:

f(x)=1/\( \sqrt[3]{x} \)

Meine Lösung wäre

1/\( \sqrt[2]{3x} \)

Stimmt das so?

Answer 1

\( f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} =x^{-\frac{1}{3}}\)

\( f´(x)=-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}=-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}=-\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{x^4}}\)

Comments

\( f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} =x^{-\frac{1}{3}}\)

Warum -1/3 und nicht positiv?

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dritte Wurzel aus x = x^(1/3)

Man rechnet in der wurzelfreien Schreibweise.

1/a = a^-1

1/a^(1/b) = a^(-1/b)

Diese Schreibweisen solltest du kennen.

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Also muss ich bevor ich ableite, die wurzel entfernen?

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Ja, außer du machst das im Kopf.

Wurzeln sind sperrig, als weg damit, wo es möglich ist!

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Meine Lösung ist also komplett daneben oder?

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Wie bist du auf \( \frac{1}{3} \) gekommen

Ich wollte die Ableitung mit der Produktregel machen. Möglich ist auch die Quotientenregel.

\( \sqrt{x} =\sqrt[2]{x}=x^{\frac{1}{2}}\)

\( \sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\)

und wie auf Minus?

Es gilt die Regel:

\( \frac{1}{x^{a}} =x^{-a}\)    mit \(a>0\)

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Meine Lösung ist also komplett daneben oder?

Das ist die Wahrheit, die du aussprichst.

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Ich wollte die Ableitung mit der Produktregel machen. Möglich ist auch die Quotientenregel.

Man sollte die Regeln auch kennen. Nichts davon wurde hier verwendet und ist auch gar nicht notwendig.