Rentenrechnung bzw. Schuldtilgung

Question

Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe!

Ein Kredit in Höhe von 40.000€ soll durch vorschüssige Semesterraten innerhalb von 15 Jahren bei i = 6% getilgt werden.

1). Berechne die Höhe von einer Semesterrate.

2). Berechne, um wie viel die Raten steigen, wenn am Ende des 9. Jahres der Zinssatz auf 7% ansteigt.

Bei einer Rückzahlung innerhalb von 15 Jahren (i = 6%) zahlt man am Ende des 5. Jahres eine einmalige Rückzahlung von 2500 ein.

3). Berechne, um wie viele Semester die Rückzahlungsdauer somit verkürzt wird.

4). Berechne, um welchen Betrag die darauffolgenden Raten verkürzt werden, wenn die Rückzahlungsdauer gleich bleibt.

Besonders bei Aufgabe 3+4 wäre ich über Eure Hilfe sehr dankbar!

Vielen Dank im Voraus, LG! Okk

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass relativ verzinst wird. q= 1+0,06/2 = 1,03

a) 40000*1,03^30= x*1,03*(1,03^30-1)/0,03

x= 1981,33

b) Restschuld R nach 9 Jahren:

R= 40000*1,03^18- 1981,33*1,03*(1,03^18-1)/0,03 = 20313,95

neues q = 1+0,07/2 = 1,035

20213,95*1,035^12= x*1,035*(1,035^12-1)/0,035

x= 2031,07

3. Restschuld R nach 5 Jahren:

40000*1,03^10 - 1981,33*1,03*(1,03^n-1)/0,03 -2500 = 27861,52

Restdauer D:

27861,52*1,03^n = 1981,33*1,03*(1,03^10-1)/0,03

n=  17.83 Semester = 8,92 Jahre

Gesamtdauer 13,92 Jahre

Tipp: Setze 1,03^n = z

4. 27861.52*1.03^20= x*1.03*(1.03^20-1)/0,03

x= 1818.19

Bitte die Zahlen nachrechnen

PS.

Falls konform verzinst wird, gilt q= 1,03^(1/2) bzw. 1,035^(1/2)