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J24. Gegeben ist folgendes nichtlineare Programm:
\( f(x, y, z)=x y+x z+y z \rightarrow \max \)
u.d.NB
\( x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 3 \)
(a) Formulieren Sie die Kuhn-Tucker-Bedingungen (KTB) für dieses Programm und ermitteln Sie die optimalen Lösungen.
Von den optimalen Lösungen ist bekannt, dass alle Variablen und die LagrangeMultiplikatoren \( \neq 0 \) sind.
Hinweise: -Beachten Sie, dass für die Variablen keine Vorzeichen-Restriktionen gelten!
-Es gibt zwei optimale Lösungen.
- Beachten Sie die Symmetrie des Programms.
(b) Handelt es sich um ein konvexes Programm? (Begründen Sie Ihre Antwort!)
(c) Handelt es sich bei dem Programm um ein reguläres Programm?
(Begründen Sie Ihre Antwort!)
Aufgabe: könnt ihr mir beim Rechenweg von a) und b) helfen?
