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Text erkannt:

J10. Gegeben ist das Optimierungsproblem:
\( \begin{aligned} f(x, y, z)=x y-z^{2} \rightarrow \max \quad \mathrm{NB}: \quad x+y & =4 \\ x+z & \geq 4 \\ x, y, z & \geq 0 \end{aligned} \)
(a) Zeigen Sie, dass es sich um ein reguläres Problem handelt!
(b) Überprüfen Sie, ob es sich um ein konvexes Programm handelt!
(c) Lösen Sie das Optimierungsproblem unter Anwendung der Kuhn-TuckerBedingungen!
Hinweis: Betrachten Sie verschiedene Fälle für die Menge der bindenden bzw. nicht bindenden Nebenbedingungen. Es reicht, wenn Sie einen Punkt finden, der die KTB erfüllt!

Aufgabe: könnt ihr mir beim Rechenweg von b) und c) helfen? Danke!

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Hallo,

Vielleicht hilft Dir die Graphik. Ich habe das Maximum mit Hilfe dieser Graphik gefunden.

blob.png

Die blaue Fläche ist die Fläche, bei der \(f=2\) ist. Das grüne Gebiet zeigt den Definitionsbereich. Und das Maximum liegt bei $$x^{*} = \begin{pmatrix} 3\\ 1 \\ 1\end{pmatrix}$$am Rand des Definitionsgebiets.

Für mehr habe ich jetzt keine Zeit, da ich mich da auch erst rein arbeiten müsste.

Wie immer verbirgt sich hinter dem Bild die Desmos-3D-App.

Gruß Werner

@Purplew: in wie weit hilft Dir die Graphik? Und wo hängt es denn jetzt noch ganz konkret?

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