Konvex und Optimierungsproblem

Question

Text erkannt:

J10. Gegeben ist das Optimierungsproblem:
\( \begin{aligned} f(x, y, z)=x y-z^{2} \rightarrow \max \quad \mathrm{NB}: \quad x+y & =4 \\ x+z & \geq 4 \\ x, y, z & \geq 0 \end{aligned} \)
(a) Zeigen Sie, dass es sich um ein reguläres Problem handelt!
(b) Überprüfen Sie, ob es sich um ein konvexes Programm handelt!
(c) Lösen Sie das Optimierungsproblem unter Anwendung der Kuhn-TuckerBedingungen!
Hinweis: Betrachten Sie verschiedene Fälle für die Menge der bindenden bzw. nicht bindenden Nebenbedingungen. Es reicht, wenn Sie einen Punkt finden, der die KTB erfüllt!

Aufgabe: könnt ihr mir beim Rechenweg von b) und c) helfen? Danke!

Comments

Hallo,

Vielleicht hilft Dir die Graphik. Ich habe das Maximum mit Hilfe dieser Graphik gefunden.

Die blaue Fläche ist die Fläche, bei der \(f=2\) ist. Das grüne Gebiet zeigt den Definitionsbereich. Und das Maximum liegt bei $$x^{*} = \begin{pmatrix} 3\\ 1 \\ 1\end{pmatrix}$$am Rand des Definitionsgebiets.

Für mehr habe ich jetzt keine Zeit, da ich mich da auch erst rein arbeiten müsste.

Wie immer verbirgt sich hinter dem Bild die Desmos-3D-App.

Gruß Werner

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@Purplew: in wie weit hilft Dir die Graphik? Und wo hängt es denn jetzt noch ganz konkret?