Bestimmen Sie den Wert der folgenden Terme und überprüfen Sie Ihr Ergebnis mittels einer Skizze:Polardarstellung

Question

Aufgabe:

Aufgabe 4
Bestimmen Sie den Wert der folgenden Terme und überprüfen Sie Ihr Ergebnis mittels einer Skizze:Polardarstellung
(a) \( \operatorname{Im}\left(2 e^{-i \frac{\pi}{4}}\right) \)
(b) \( \left|3\left(\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{3}\right)\right)\right| \)
(c) \( \operatorname{Re}\left(\frac{2+i}{1-3 i}\right) \)

Answer 1

\( \operatorname{Re}\left(\frac{2+i}{1-3 i}\right) \)

\( \frac{2+i}{1-3 i}= \frac{(2+i)\cdot (1+3 i) }{(1-3 i)\cdot (1+3 i)}=\frac{2+6i+i+3i^2}{1-9i^2} =\frac{2+7i-3}{1+9}=\frac{-1+7i}{10}=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i\)

Realteil:

\(-\frac{1}{10}\)

Comments

Woher kommt (1+3i)?

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Ich habe den Bruch \( \frac{2+i}{1-3 i}\)  mit \( {1+3 i}\) erweitert.

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Ja, aber wie sind Sie drauf gekommen ?

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Ich hab’s schon verstanden. Was ist mit a) und b)?