ich muss eine reihe von solchen aufgaben lösen?

Question

hallo, ich muss eine reihe von solchen aufgaben lösen? ich habe das prinizip nicht ganz verstanden, wie gehe ich da am besten vor? Was muss ich mir überlegen?

Text erkannt:

Sind folgende Mengen \( M \) offen, abgeschlossen, beschränkt? Warum? Man bestimme auch die Menge aller Häufungspunkte von \( M \) ! Eine Skizze kann gegebenenfalls hilfreich sein!
(i) \( M=\mathbb{N} \) als Teilmenge von \( \mathrm{R} \),
(ii) \( M=\{x+y: x, y \in[0,1]\} \) als Teilmenge von \( \mathbb{R} \),
(iii) \( M=\{x+y: x \in[0,1], y \in(0,1)\} \) als Teilmenge von \( \mathbb{R} \).

Text erkannt:

Man zeige anhand eines Beispieles in \( \mathbf{R} \), dass der Durchschnitt von unendlich vielen offenen Teilmengen nicht mehr offen sein muss.

Weiters gebe man ein Beispiel einer Teilmenge von \( \mathbb{R} \) an, die nur aus isolierten Punkten besteht, aber nicht abgeschlossen ist!

Answer 1

Mache dir die Definitionen der Begriffe klar. Nutze dazu deine Unterlagen. Falls das nicht ausreicht, gibt es auch genug Material außerhalb der eigenen Unterlagen: Bücher, Videos, Internetrecherche. Schaue dir dazu vor allem Beispiele an und verstehe sie.

Wenn die Begriffe klar sind, kann man sich überlegen, wie die Mengen aussehen. Es steht ja dabei, dass eine Skizze helfen kann.