?lineares Gleichungssystem aufstellen

Question

Aufgabe:

Durch die Punkte P=(-3;1)und Q= (-5;-3)  gehen unendlich viele Parabeln. Stellen Sie ein
lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten a,b und c der Parabelgleichung  y= ax^2+bx+c auf
und bestimmen Sie dessen Lösungsmenge.
Setzen Sie dabei bitte die von Ihnen gewählte frei wählbare Variable gleich t, damit Ihre Lösung vom
System richtig korrigiert werden kann. Verwenden Sie bitte außerdem Brüche und keine gerundeten
Werte.

Problem/Ansatz:

Was ist die Lösung von

a

b

c

???

Answer 1

Durch die Punkte P=(-3;1)und Q= (-5;-3)  gehen unendlich viele Parabeln. Stellen Sie ein
lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten a,b und c der Parabelgleichung y= ax2+bx+c auf und bestimmen Sie dessen Lösungsmenge.

P einsetzen in y= ax²+bx+c gibt  1 = 9a -3b + c  und

Q einsetzen in y= ax²+bx+c gibt -3 = 25a -5b + c .

Subtraktion ergibt 4 = -16a + 2b also b= 2+8a

in die erste Gleichung gibt 1 = 9a -6-24a + c also c=7+15a

==> Lösungsmenge = {a;2+8a;7+15a) | a∈ℝ\{0}}

Ohne 0, weil es sonst keine Parabel gibt.

Also mit t ist es {t;2+8t;7+15t) | t∈ℝ\{0}}  gibt dann die Gleichung der

Parabelschar y=tx^2 +(2+8t)x +7+15t , t≠0

Answer 2

hallo

du setz est die x und y Werte in  die Gleichung ein ,dann hast du 2 lineare Gl für a,b, c die kannst du sicher selbst lösen, dabei z. B c als t wählen ( aber natürlich auch a oder b)

Gruß lul