Warum multipliziert man ihn unten dann mit (x+6)?

Question

Aufgabe:

5/x und 1/x+6 sollen auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.

Der ggT ist x+6, daher müsste man beim ersten Bruch doch nur +6 addieren um den gemeinsamen Nenner zu erhalten. Warum multipliziert man ihn unten dann mit (x+6) ? …

Comments

Beachte bitte die Punkt-vor-Strich-Regel. 1/x+6 ist was anderes als 1/(x+6). Wir gehen davon aus, dass Du 1/(x+6) meinst und nicht das, was Du geschrieben hast!

Answer 1

Man erweitert Brüche durch Multiplikation mit einem Faktor im Zähler UND Nenner. und nicht durch Addition einer Zahl. Würdest du zum Nenner nur 6 addieren, dann änderst du den Wert des Bruchs, auch dann wenn du in Zähler und Nenner die gleiche Zahl addierst: \(\frac{1}{2}\neq\frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}\).

Answer 2

Über Kreuz multiplizieren:

(5*(x+1)+1*x)/ ((x+1)*x)

Da x und x+6 völlig verschieden sind, lautet der HN : x*(x+6)

sei x= 7 -> x+6= 13 -> HN= 7*13