Ableitung von X hoch X- Lösungsweg

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe folgende Aufgabe

x^x^-3 zu der ich die Ableitung bestimmten will, bin leider nicht sicher, ob es so richtig ist, da ich die Lösung von WolframAlpha auch nicht so recht nachvollziehen kann

Problem/Ansatz

Text erkannt:

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)={x^{x^{-3}}}=e^{x^{-3}\ln(x)}$$Die äußere Abeitung ist klar, für die innere verwenden wir die Produktregel:$$f'(x)=\underbrace{e^{x^{-3}\ln(x)}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\underbrace{x^{-3}}_{=u}\cdot\underbrace{\ln x}_{=v}\right)'}_{\text{innere Abl.}}$$$$f'(x)=e^{x^{-3}\ln(x)}\cdot\left(\underbrace{(-3x^{-4})}_{=u'}\cdot\underbrace{\ln x}_{=v}+\underbrace{x^{-3}}_{=u}\cdot\underbrace{\frac1x}_{=v'}\right)=e^{x^{-3}\ln(x)}\left(-3\,\frac{\ln x}{x^4}+\frac{1}{x^4}\right)$$Wir ersetzen die Exponentialfunktion wieder durch den Potenzterm und klammern \(\frac{1}{x^4}\) aus:$$f'(x)=x^{x^{-3}}\cdot\frac{1-3\ln x}{x^4}=x^{x^{-3}-4}\cdot(1-3\ln x)$$

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort- Du hast mir damit sehr geholfen :=)

Answer 2

x^-3/x = x-4

x^-4 ausklammern: x^-4*(1-3lnx)  ...

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Hallo,

Danke für die schnelle Antwort könntest Du es mir ggf. erklären, da ich damit noch nichts anfangen kann bzw. nicht weiß worauf es sich bezieht