Wie bekomme ich auf die andere Gleichung?

Question

Aufgabe:Matrix umformung

A,b: sind Matrizen

X(s) und U(s) sind vektoren.

Wie bekomme ich auf die andere Gleichung?

s X(s) = A X(s) + b U(s)

(s I - A) X(s) = b U(s)

Woher kommt die Einheitsmatrix I?

Answer 1

Du rechnest \(-AX(s) \) und klammerst dann \(X(s) \) aus. Beachte, dass die 1 bei den Matrizen die Einheitsmatrix \(I\) ist. Deswegen steht da dann \((sI-A)X(s)\).

Comments

kann ich das ohne I machen?

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Nein, weil \(s\) ist ja nur ein Vektor und \(sI\) ist eine Matrix.

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ja und? Irgendwie wird mir nicht klar

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Was ist das Problem? Weißt du nicht, wie Ausklammern funktioniert? Es gilt \(xa+ya=(x+y)a\). Ist dieser Sachverhalt bekannt? Betrachten wir nun nach Subtraktion die linke Seite der Gleichung, so haben wir doch \(sX(s) - AX(s)=bU(s)\). Ausklammern liefert dann \((sI-A)X(s)=bU(s)\).

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Ja, das ist mir bekannt. Aber davor würdest du ja auch nicht (1x + 1y) a schreiben?!

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Ja, das ist mir bekannt. Aber davor würdest du ja auch nicht (1x + 1y) a schreiben?!

Mir ist nicht klar warum ich nicht (s-A) schreiben kann?!

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Die 1 kann man in dem Fall natürlich weglassen, bei den Matrizen kannst du das aber nicht.

Wie willst du denn eine Matrix von einem Vektor abziehen? Das geht doch gar nicht. Und wenn man \(a+xa=(1+x)a\) hat, muss man die 1 ja dann doch dahinschreiben, obwohl sie vorher vor dem \(a\) nicht zu sehen ist. ;)

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Achsooo, diese Antworte habe ich gesucht danke dir!!

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Schön, dass es Klick gemacht hat. :)