Welche Wissensmenge wird sich nach einiger Zeit etwa eingestellt haben?

Question

Aufgabe:

Eine Studentin lernt pro Tag 5 Mathe-Skriptseiten auswendig. Über die Nacht vergisst sie 9% des insgesamt gelernten Wissens. Gehen Sie davon aus, dass das Skript unendlich viele Seiten hat und die Testperson am ersten Tag über kein Mathe-Wissen verfügte.

1.Geben Sie eine Formel (rekursiv definierte Folge) für den Wissensinhalt w_k (gemessen in Seiten) der Testperson nach Ablauf von k Tagen und k
Nächten an.
2. Welche Wissensmenge wird sich nach einiger Zeit etwa eingestellt haben? (Grenzwert)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man auf die Lösung kommt.

Answer 1

Man könnte anfangen, die ersten Glieder der Folge zu berechnen:

Tag/Nacht 1: 0.91*5 Seiten

Tag/Nacht 2: 0.91*(0.91*5 Seiten + 5 Seiten) = 0.91^2 * 5 Seiten + 0.91*5 Seiten

Tag/Nacht 3: 0.91*(0.91^2 * 5 Seiten + 0.91*5 Seiten + 5 Seiten) = 0.91^3*5 Seiten + 0.91^2*5 Seiten + 0.91*5 Seiten

Siehst du das Muster? Tipp für den Grenzwert: geometrische Reihe.

Comments

1. 9% ≠ 10%
2. Berücksichtigung der Aufgabenstellung vereinfacht die Grenzwetberechnung.

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Stimmt, danke. Ist korrigiert. Beim Tippen hatte ich irgendwie 10 % im Kopf gehabt. :)

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Die Rekursion passt so nicht ganz zur Aufgabenstellung.
Es soll das jeweilige Wissen nach k Tagen und k Nächten bestimmt werden.

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Du hast Recht, danke. Habs ausgebessert. Aber der FS interessiert sich anscheinend nicht.

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Der zweite Teil meines obigen Kommentars sollte auf w(0) = 0  und w(k+1) = 0,91*(w(k)+5)  hinauslaufen, was monoton wächst, beschränkt ist und eine Grenzwerberechnung ohne geom. Reihe per w = 0,91*(w+5) erlaubt.