Berechne, in wie vielen Jahren beide Länder etwa gleich viele Einwohner haben werden.

Question

Kann mir jemand da helfen komme nicht weiter

Die Republik Expotistan hat heute 10 Millionen Einwohner. Ihre Bevölkerung wächst exponentiell mit
einem jährlichen Wachstumsfaktor von 1,05. Das Königreich Basistan hat nur 5 Millionen Einwohner; wächst
aber jährlich um 10%. Berechne, in wie vielen Jahren beide Länder etwa gleich viele Einwohner haben werden.

In rund __ Jahren sind die Einwohnerzahlen annäherungsweise gleich.

Answer 1

Gleichsetzen

5 * 1.1^x = 10 * 1.05^x
1.1^x / 1.05^x = 10 / 5
(1.1/1.05)^x = 2
(22/21)^x = 2
x = LN(2) / LN(22/21) = 14.90 Jahre

Nach ca. 15 Jahren haben die Länder gleich viele Einwohner.

Answer 2

10*1,05^x = 5*1,1^x

(1,1/1,05)^x = 2

x= ln2/ln(1,1/1,05) = 14,9 = rd. 15 Jahre

Comments

Woher kommt die 1,1^x

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Jährliche Steigerung 10 % =>
Wachstumsrate 1.1

1.Jahr mal 1.1
2.Jahr mal 1.1 mal 1.1 = 1.1 ^2 = 1.21
3. Jahr mal 1.1 mal 1.1 mal 1.1 = 1.1 ^3
= 1.331
usw

nach t zeit = 1.1 ^t