Aufgabe:
Die Einwohnerzahlen zweier Länder können durch folgende Exponentialfunktionen bestimmt werden: E1(t) = 17.8*1.006^t
E2(t)=16.06⋅1.0123^t
Dabei wird t in Jahren und die Einwohnerzahlen in Millionen gemessen.
Problem/Ansatz:
Wie viele Einwohner leben dann in jedem der beiden Länder?
Worauf bezieht sich "dann"?
Auf die erste Frage
In wie vielen Jahren (beginnend ab t=0 haben beide Länder gleich viele Einwohner?Ergebnis: .... Jahre
Setze die beiden Funktionen gleich
\(17,06\cdot1,006^t=16,06\cdot 1,0123^t\)
und löse nach x auf.
Ich wusste eh dann Ansatz nur lässt sich x bei mir nicht lösen, deshalb hab ich nach dem Ergebnis gefragt :(
@Silvia:
x kommt nicht vor. :)
Oha, das stimmt natürlich!
gleichsetzen:
17,8*1,006^t = 16,06*1.0123^t
17,8/16,06 = (1,0123/1,006)^t
t = ln(17,8/16,06)/ln(1,0123/1,006) = 16,48
Setze gleich und forme um:
\( \frac{17,8}{16,06} \) =(\( \frac{1,0123}{1,006} \) )t
Ergebnis: Nach t ≈ 16.4774 Jahren.
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