Wie viele Einwohner leben dann in jedem der beiden Länder?

Question

Aufgabe:

Die Einwohnerzahlen zweier Länder können durch folgende Exponentialfunktionen bestimmt werden:

E1(t) = 17.8*1.006^t

E2(t)=16.06⋅1.0123^t

Dabei wird t in Jahren und die Einwohnerzahlen in Millionen gemessen.

Problem/Ansatz:

Wie viele Einwohner leben dann in jedem der beiden Länder?

Comments

Wie viele Einwohner leben dann in jedem der beiden Länder?

Worauf bezieht sich "dann"?

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Auf die erste Frage

In wie vielen Jahren (beginnend ab t=0 haben beide Länder gleich viele Einwohner?
Ergebnis:  .... Jahre

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Setze die beiden Funktionen gleich

\(17,06\cdot1,006^t=16,06\cdot 1,0123^t\)

und löse nach x auf.

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Auf die erste Frage

In wie vielen Jahren (beginnend ab t=0 haben beide Länder gleich viele Einwohner?
Ergebnis:  .... Jahre

Ich wusste eh dann Ansatz nur lässt sich x bei mir nicht lösen, deshalb hab ich nach dem Ergebnis gefragt :(

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@Silvia:

x kommt nicht vor. :)

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Oha, das stimmt natürlich!

Answer 1

gleichsetzen:

17,8*1,006^t = 16,06*1.0123^t

17,8/16,06 = (1,0123/1,006)^t

t = ln(17,8/16,06)/ln(1,0123/1,006) = 16,48

Answer 2

Setze gleich und forme um:

\( \frac{17,8}{16,06} \) =(\( \frac{1,0123}{1,006} \) )t

Ergebnis: Nach t ≈ 16.4774 Jahren.