Für n=1 stimmt es ja.
Wenn es für ein n stimmt, also n Elemente sich auf genau n! verschiedene
Arten anordnen lassen, dann kannst bei n+1 Elementen so argumentieren:
Du lässt ein Element weg, hast also nur noch n Stück und betrachtest die n!
verschiedenen Anordnungen derselben.
Dann kannst du bei jeder dieser Anordnungen das weggelassene Element
vor dem ersten, zwischen dem ersten und dem zweiten, zwischen dem zweiten
und dem dritten ... und hinter dem letzten hinschreiben.
Also erhältst du aus jeder der n! Anordnungen der "alten " Elemente
dann n+1 verschiedene Anordnungen der n+1 Elemente erhältst.
Also n+1 mal so viele wie vorher, also insgesamt n!*(n+1) = (n+1)! Stück.
