Aufgabe:
Es sei \( b \in \mathbb{N} \) und \( b \geq 2 \). Zeigen Sie durch vollständige Induktion: Jede Zahl \( n \in \mathbb{N}_{0} \) lässt sich schreiben als \( n=s_{l} b^{l}+s_{l-1} b^{l-1}+\ldots+s_{1} b^{1}+s_{0} b^{0} \), wobei \( l \in N_{0} \) und \( s_{i} \in\{0,1 \ldots, b-1\} \) für \( i=0, \ldots, l \). Z.B. für \( b=10 \) hat man \( 342=3 \cdot 10^{2}+4 \cdot 10^{1}+2 \cdot 10^{0} \), die \( s_{i} \) sind die Ziffern der Dezimaldarstellung. Oder für \( b=2 \) hat man z.B. \( 12=1 \cdot 2^{3}+1 \cdot 2^{2}+0 \cdot 2^{1}+0 \cdot 2^{0} \) und \( \left(s_{3}, s_{2}, s_{1}, s_{0}\right)=(1,1,0,0) \) ist die Binärdarstellung von 12. Tipp: Sie dürfen die Ergebnisse aus Übungsaufgabe 20 verwenden! Zusatz (optional): Beweisen Sie die Quersummenregel: Eine Zahl ist genau dann durch drei teilbar, wenn die Summe ihrer (Dezimal-)Ziffern durch drei teilbar ist. Welche Regeln gelten für 9 und 11 ?
Problem/Ansatz:
Hätte jemand einen Ansatz für mich? Ich bedanke mich im Voraus!
