Körper und Pyramide Mathe

Question

Text erkannt:

9 Berechne die Höhe \( \mathrm{h} \) bzw. die Grundkante a der gleichseitigen Dreieckspyramide.
a)
\( \begin{array}{l} V=1050 \mathrm{~cm}^{3} \\ a=9 \mathrm{~cm} \end{array} \)
b)
\( \begin{array}{l} V=3 \mathrm{dm}^{3} \\ h=18 \mathrm{~cm} \end{array} \)

Kommt bei a) als höhe 3,5 cm raus und b) verstehe ich garnicht

Comments

... und b) verstehe ich garnicht

Da beide Aufgaben bis auf die Werte (fast) identisch sind, folgere ich daraus, dass Dich das \(3\,\text{dm}^3\) verwirrt.
Das ist ein Dezimeter, also der 10'te Teil eines Meters. Oder eben auch \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\). Daraus folgt dann:$$\text{b)}\\ V=3\,\text{dm}^3 = 3\cdot (10\,\text{cm})^3 = 3\cdot 10^3 \, \text{cm}^3= 3000\, \text{cm}^3$$

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Kommt bei a) als höhe 3,5 cm raus?

Stelle Dir eine Pyramide mit (Grund)kantenlänge 5 und Höhe 3,5 vor (s. Bild).

daneben ist ein Würfel mit der Kantenlänge 10 - also dem Volumen von 10^3=1000. Kann es dann sein, dass das Volumen der Pyramide 1050 ist?

Wie hast Du denn die h=3,5 ausgerechnet?

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Ich habe 1050=⅓*9*hk I: ⅓ I:9

So bin ich auf 3,5 gekommen.

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Ich habe 1050=⅓*9*hk I: ⅓ I:9

opps! - das verstehe ich nicht, Was ist das große I? und soll das : eine Division sein?

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Entschuldigung das soll ein Strich sein zum bearbeiten der Aufgabe

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Ok. Dann stände dort \(1050 = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot hk\).

Dann müsste doch das \(k=100\) sein - oder? Was ist denn \(k\) und wieso 100? Oder soll es \(h_k\) heißen?

Tipp: setze mal überall die Einheiten mit ein. Am Ende muss auf jeder Seite die selbe Einheit stehen.$$1050 \, \text{cm}^3 = \frac{1}{3} \cdot 9\,\text{cm} \cdot h_k \dots ?$$\(h_k\) ist in \(\text{cm}\) anzugeben, dass heißt dort wo die Punkte sind fehlt noch eine Länge!

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Man sollte erstmal die richtigen Größen einsetzen. Die Grundfläche taucht nämlich nirgends auf und muss aus \(a\) erstmal berechnet werden.

Answer 1

\( \begin{array}{l} V=1050 \mathrm{~cm}^{3} \\ a=9 \mathrm{~cm} \end{array} \)

Bei mir sieht es bei a) so aus wenn die Grundfläche ein gleichs. Dreieck ist :

\(  1050 \mathrm{~cm}^{3} =  \frac{1}{3} \cdot   \frac{(9 \mathrm{~cm})^2}{4} \sqrt{3} \cdot h \)

==>  \(  1050 \mathrm{~cm}^{3} =  \frac{1}{3} \cdot \frac{(9 \mathrm{~cm})^2}{4} \sqrt{3} \cdot h \)          | *12

==>  \(  12600 \mathrm{~cm}^{3} =  81 \mathrm{~cm}^2 \sqrt{3} \cdot h \) 

==>  \(  89,8 \mathrm{~cm} =   h \)

Answer 2

Volumen: V(a)= 1/3· \( \frac{a^2}{4} \)·√3·h; Höhe: h(a)=a·\( \sqrt{\frac{2}{3}} \)

Gilt nur für Tetraeder, was hier offenbar nicht gemeint ist.

Comments

Bei B oder A?

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Diese Formeln gelten für alle regelmäßigen Tetraeder (gleichseitigen Dreieckspyramiden). Bei a) kann V eigentlich nicht gegeben sein. V hängt ja bereits vom gegebenen a ab. Entsprechendes gilt für b) nachdem man a mit Hilfe der Höhenformel bestimmt hat.

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Ich unterstelle, dass sich das "gleichseitig" nur auf die Grundfläche bezieht.

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Dann sind also die gleichlangen Schenkel der Seitenflächen zu berechnen? (Der Begriff 'gleichseitige Dreieckspyramide' ist mit unbekannt.)

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Dann sind also die gleichlangen Schenkel der Seitenflächen zu berechnen?

Nein - ich denke das ist nicht nötig. Es geht ja um's Volumen. Und bei jeder Pyramide/Kegel gilt$$V = \frac{1}{3}Gh$$\(G\) ist die Grundfläche.

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Das Volumen ist doch in beiden Teilaufgaben gegeben. Was ist hier a und was ist gesucht:

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Das Volumen ist doch in beiden Teilaufgaben gegeben.

Ja - und gesucht ist entweder die Grundkante oder die Höhe. Zitat:

... Höhe \( \mathrm{h} \) bzw. die Grundkante a ...

Ich unterstelle, dass "Grundkante" die Seitenlänge der gleichseitigen Grundfläche ist.