Aloha :)
Die Spurpunkte der Ebene$$E\colon\vec x=\begin{pmatrix}4\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-4\\3\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-2\\0\\3\end{pmatrix}$$sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
An solchen Punkten sind zwei Koordinaten gleich Null.
Den ersten Spurpunkt bekommen wir geschenkt: \(\pink{X(4|0|0)}\).
Der zweite Spurpunkt springt sofort mit \(r=1\) und \(t=0\) ins Auge: \(\pink{Y(0|3|0)}\).
Den letzten Spurpunkt finden wir auch sofort mit \(r=0\) und \(t=2\) bei: \(\pink{Z(0|0|6)}\).
Wenn die Spurpunkte mal nicht so offensichtlich sind, musst du ein kleines Gleichungssystem lösen. Du weißt ja, dass 2 Koordinaten den Wert 0 ergeben müssen, also hast du 2 Gleichungen, die du gleich Null setzen kannst. Daraus berechnest du dann die Variablen \(r\) und \(t\).
In deiner Aufgabe bekommst du den Punkt \(Z\), indem du die Gleichungen für die erste und zweite Koordinate gleich Null setzt$$4-4r-2t=0\quad;\quad0+3r+0t=0$$und das Gleichungssystem löst. Hier folgt aus der zweiten Gleichung sofort \(r=0\) und, wenn du das in die erste Gleichung einsetzt, sofort \(t=2\).
