Alle Spurpunkte einer Geraden g bestimmen

Question

Ich soll alle Spurpunkte der Geraden g bestimmen und die Gerade mithilfe der Spurpunkte in ein Koordinatensystem einzeichnen und die Lage der Geraden beschreiben. ich muss das einmal für die Gerade g:x=(-18/8/20)+r*(6/-2/-5) machen und für die Gerade g:x= (4/1/3)+ r*(2/0/1). Über Hilfe würde ich mich freuen :)

Answer 1

Spurpunkte sind die Schnittpunkte mit den Ebenen

Es gibt 3 Ebenen,also auch 3 Spurpunkte:

1) Sxy  Schnittpunkt mit der x-y-Ebene (alle Punkte auf dieser Ebene haben als z-Komponete z=0)

2) Syz Schnittpunkt mit der y-z-Ebene (alle Punkte auf dieser Ebene haben als x-Komponete x=0)

3) Sxz Schnittpunkt mit der x-z-Ebene (alle Punkte auf dieser Ebene haben als y-Komponete y=0)

g: x=(-18/8/20)+r*(6/-2/-5)

Sxy

z-Richtung → z=0  0=20+r*(-5) ergibt r=20/5=4

x-Richtung: x=-18+4*6=-18+24=6

y-Richtung: y=8+4*(-2)=0

Sxy(6/0/0)

selbe Rechnung mit Syz → x=0 und Sxz → y=0

Answer 2

g:x=(-18/8/20)+r*(6/-2/-5)

Spurpunkte liegen in den Koordinatenebenen.

Punkte in den Koordinatenebenen zeichnen sich dadurch aus, dass eine Koordinate 0 ist.

Punkte in der x₁x₃-Ebene haben also Koordinanten der Form (x₁/0/x₃).

Weil ein solcher Punkt auf der Gerade liegen soll, setzt man ihn für x in die Parameterdarstellung der Ebene ein:

        (x₁/0/x₃) = (-18/8/20) + r·(6/-2/-5).

Löse diese Gleichung.