Spurpunkte einer Geraden g ermitteln

Question

Ich muss die Spurpunkte der Geraden g ermitteln und mit den Punkten die Gerade in ein Koordinatensystem einzeichnen und dann die Lage der Geraden beschreiben. Wäre toll, wenn jemand mir helfen könnte:)

g:x= (10/-4/9)+s*(0/2/-3)

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Gibt es eine bestimmte Gerade, zu der du das wissen möchtest, oder brauchst du eine allgemeine Beschreibung zur Ermittlung der Spurpunkte?

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Ja ich hatte vergessen die Gerade anzugeben, habe ich eben geändert.

Answer 1

Die Koordinatenebenen haben die Gleichungen \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) =0,

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) =0 und  \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \) =0. Setze die

Geradengleichung \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} a\\b\\d \end{pmatrix} \) +λ·\( \begin{pmatrix} d\\e\\f \end{pmatrix} \) in jede der Ebenengleichungen ein und bestimme jeweils λ. Bestimme mit Hilfe von λ jeweils den Schnittpunkt zwischen Gerade und Koordinatenebene.

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Es tut mir leid, aber mit diesen Gleichungen kann ich nichts anfangen ich kenne die leider nicht mal aber danke für die Antwort.

Answer 2

Hallo,

$$g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 10\\-4\\9 \end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix} 0\\2\\-3 \end{pmatrix}$$

Der Schnittpunkt der Geraden mit der x₁x₃-Ebene hat die Koordinaten \( \begin{pmatrix} ?\\0\\? \end{pmatrix} \).

x₂ = 0 in die 2. Zeile einsetzen, um s zu bestimmen:

-4 + 2s = 0

       2s = 4

         s = 2

Das Ergebnis in die Geradengleichung einsetzen, um die fehlenden Koordinaten des Punktes zu bestimmen:

$$S_1=\begin{pmatrix} 10\\-4\\9 \end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix} 0\\2\\-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\0\\3 \end{pmatrix}$$

Schnittpunkt mit x₁x₂-Ebene:

x₃ = 0 in die 3. Zeile einsetzen:

9 - 3s = 0

   - 3s = -9

        s = 3

$$S_2=\begin{pmatrix} 10\\-4\\9 \end{pmatrix}+3\cdot\begin{pmatrix} 0\\2\\-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\2\\0 \end{pmatrix}$$

Schnittpunkt mit der x₂x₃-Ebene:

x₁ = 0 in die 1. Zeile einsetzen:

10 + 0 = 0

Widerspruch, also schneidet die Gerade diese Ebene nicht, sondern ist parallel zu ihr.

Falls du noch Fragen hast, melde dich bitte.

Gruß, Silvia

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Vielen lieben Dank, dass hat mir geholfen und ich hab es auch verstanden