Aufgabe: Für die Berechnung der Stabilität betrachten wir die Konditionen der einzelnen Ele- mentarfunktionen. Die Entscheidung, wie elementar eine Funktion sein muss, um als Elementarfunktion zu gelten, hat Folgen: Betrachten Sie die Algorithmen
f (x) = un ◦ un−1 ◦ . . . ◦ u0 (x), (Algorithmus 1) f (x) = (sn ◦ tn ) ◦ un−1 ◦ . . . ◦ u0 (x), (Algorithmus 2)
wobei die Elementarfunktion un durch sn ◦ tn verfeinert wurde. Zeigen Sie, dass gilt σˆrel(Algorithmus 1) ≤ σˆrel(Algorithmus 2),
wobei σˆrel(f) = 1 + κn(1 + κn−1(1 + ...κ3(1 + κ2)...)) die obere Schranke für die relative Stabilität aus der Vorlesung bezeichnet, wenn f = gn ◦ · · · ◦ g1 mittels des entprechenden Algorithmus’ ausgewertet wird und κi die entsprechenden Konditionen der Zwischenschritte sind.
Problem/Ansatz: Meine Idee ist, von u0(x) bis u(n-1) müsste ja alles gleich sein und da sn und tn zwei Fehler mehr sind, ist o rel (A1) <= o rel (A2) aber wie schreibe ich es formal auf.
