Argument komplexer Zahl ohne TR bestimmen

Question

Text erkannt:

\( w_{1}=-\sqrt{3}+\mathrm{i} \)

Aufgabe:

Bei folgender komplexen Zahl möchte ich gerne den Winkel ohne Taschenrechner bestimmen. Ich bin so vorgegangen, dass ich den Betrag von 2( -sqrt3/2+1/2 i) gerechnet habe, wobei ich mittels der Tabelle auf pi/3 komme. Allerdings ist der realteil negativ, weshalb ich nicht weiß wie man dies umformt. In den Lösungen steht 5pi/ 6 aber leider weiß ich nicht wie man darauf kommt. Ich habe bereits gehört, dass man ab und zu 2pi addieren oder subtrahieren muss. Ist das auch hier der Fall? Mit dem Taschenrechner weiß ich wie man das löst, aber ohne leider nicht.

LG

Comments

wobei ich mittels der Tabelle auf pi/3 komme

Es wäre sinnvoll zu einem wissen, wie die Tabelle aussieht und welche Werte du abgelesen hast.

Answer 1

Da sich die Zahl im zweiten Quadranten befindet \((x\leq 0, y\geq 0)\), gilt \(\arg(z)=\arctan(\frac{y}{x})+\pi\).

Es hilft, die Zahl in der komplexen Ebene einzuzeichnen, damit man weiß, was man dazurechnen oder abziehen muss.

Answer 2

Wenn du den Zeiger von w1 an der reellen Achse spiegelst und die Spitzen miteinander verbindest, erhältst du ein gleichseitiges Dreieck. Die negative reelle Achse halbiert das Dreieck, sodass der Winkel am Ursprung ½•60°=30° bzw. ⅙π  beträgt. Das Argument von w1 beträgt daher π-⅙π = ⅚π.

https://www.desmos.com/calculator/dyqshzd8k1

:-)