Bestimmen Sie mit dem Newtonverfahren alle reellen Schnittstellen der beiden Funktionen

Question

a) Bestimmen Sie mit dem Newtonverfahren alle reellen Schnittstellen der beiden Funktionen
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x+2, & \text { falls } x<2, \\ -x+6, & \text { falls } x \geq 2 \end{array}\right. \)
und
\( g(x)=e^{x^{2}} . \)

Beenden Sie dabei die Iteration jeweils, wenn sich die dritte Nachkommastelle nicht mehr ändert.
b) Weisen Sie nach, dass Sie alle Schnittstellen gefunden haben.

Hallo, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe. Das Vorgehen mit dem Newtonverfahren habe ich verstanden. Jedoch weiß ich hier nicht wie ich mit der abschnittsweisen Funktion umgehen soll.

Answer 1

Es ist der Graph von g für x>2 streng monoton steigend und der

von f streng monotob fallend und außerdem an der Nahtstelle 2

f(2)<g(2). Da kann es also keine Schnittpunkte geben.

Bei x<2 ist f streng monoton steigend mit der Steigung 1

und g wechselt sein Steigungsverhalten an der Stelle 0

Dort ist auch g(0)<f(0) . Und die Steigung von g wird

streng monoton steigend größer, also kann es für x>0 eine

Nullstelle geben. Die findest du wohl mit dem Startwert 1.

Und für x<0 ist g streng monoton fallend und hat z.B. bei x=-2

einen Wert, der größer ist als der von f. Also wird es zwischen

-2 und 0 auch eine Schnittstelle geben.  Die findest du wohl

mit dem Startwert -1.  Mehr kann es also nicht geben.

Answer 2

Ein Abschnitt des Graphen von f scheidet den Graphen von g nicht.