Vereinigung von abzählbar vielen abgeschlossenen Intervallen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie: Jedes nichtleere und beschränkte Intervall in R kann auch dargestellt werden als Vereinigung von abzählbar vielen abgeschlossenen Intervallen der Form I = [a, b] mit a, b ∈ IR.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, wie man dies für offene Intervalle zeigen kann, aber schaffe es nicht, das Prinzip auf beschränkte Intervalle anzuwenden. Wäre für jeden Hinweis dankbar.

Comments

Wieviele / Welche Typen von beschränkten Intervallen gibt es denn?

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Ich weiß, wie man dies für offene Intervalle zeigen kann

• Jedes offene Intervall in R kann auch dargestellt werden als Vereinigung von abzählbar vielen abgeschlossenen Intervallen der Form I = [a, b] mit a, b ∈ IR.
• Jedes nichtleere und beschränkte Intervall in R kann auch dargestellt werden als Vereinigung von abzählbar vielen offenen Intervallen der Form I = (a, b) mit a, b ∈ IR.
• Jedes offene Intervall in R kann auch dargestellt werden als Vereinigung von abzählbar vielen offenen Intervallen der Form I = [a, b] mit a, b ∈ IR.
  

Was meinst du?