Anfangswertproblem Differenzengleichung allgemeine Lösung

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Lösen Sie das Anfangswertproblem
\( y_{k+2}-y_{k+1}-12 \cdot y_{k}=4-12 \cdot k \text { mit } y_{0}=0, y_{1}=1 \text {. } \)

Geben Sie die allegmeine Lösung der homogenen Differenzengleichung \( y_{k}^{(h)} \) an. Verwenden Sie hierzu die Konstanten \( C_{1}, C_{2}, \ldots \)
\( y_{k}^{(h)}= \)

Hinweis: Schreiben Sie \( C_{1} \) als C1 usw...

Bestimmen Sie eine partikuläre Lösung \( y_{k}^{(p)} \) :
\( y_{k}^{(p)}= \)

Bestimmen Sie nun die Zahlenwerte der von Ihnen verwendeten Konstanten \( C_{\boldsymbol{i}} \).
Menge der Zahlenwerte \( =\{\} \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( \{\} \)

Hinweis: Geben Sie diese in Mengenschreibweise an, z. B. : \( \{1,2,3\} \)
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Answer 1

Hallo,

1.) allg. Lösung

charakt. Gleichung : k^2 -k -12 =0

k₁= - 3

k₂= 4

->yh=C1 (-3)^k +C2 4^k

2.) partikuläre Lösung:

Ansatz:

yp=A₀ +A₁k ->in die Aufgabe einsetzen , Koeffizientenvergleich

3.)Anfangsbedingungen in die Aufgabe einsetzen