Berechne den Abstand d zwischen den beiden windschiefen Gerade

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Geraden:
\( \begin{array}{l} g_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)+\lambda_{1}\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right), \quad \lambda_{1} \in \mathbb{R}, \\ g_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right)+\lambda_{2}\left(\begin{array}{c} -2 \\ 0 \\ -3 \end{array}\right), \quad \lambda_{2} \in \mathbb{R} . \end{array} \)

Berechnen Sie den Abstand \( d \) zwischen den beiden windschiefen Geraden.
\( d= \)

Problem/Ansatz:

Hi Leute, ich hätte eine Frage und zwar was gibt es für eine richtige Lösung und gerne mit erklärung würde das verstehen wollen oder nachvollziehen damit ich das lernen kann. Danke im Voraus :*

Answer 1

Die Richtungsvektoren beider Geraden spannen ein Parallelogramm auf.

Unter Hinzunahme der Verbindungsvektors zwischen den gegebenen Punkten (-1|-1|2) und (2|-2|2) wird ein Spat aufgespannt.

Der Abstand wird berechnet mit Spatvolumen geteilt durch Parallelogrammfläche.

Answer 2

Hallo,

stelle zunächst zwei Gleichungen paralleler Ebenen auf.

Als Richtungsvektoren nimmst du beide Richtungsvektoren der Geraden. Ebene E1 bekommt den Ortsvektor von g1 und E2 den von g2.

Bestimme dann den Abstand der beiden Ebenen, indem du die Gleichungen in die Hessesche Normalenform umformst.

:-)