Formulieren Sie einen Steckbrief

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x^4 - 8x^3 + 18x^2.

a)

Formulieren Sie einen Steckbrief, mit dem die Funktion aus den gegebenen Bedingungen bestimmt werden kann.

b)

Formulieren Sie zur Bestimmung der Funktion einen Steckbrief, der die Funktionsgleichungen der Tangenten in den Wendepunkten enthält.

c)

Beschreiben Sie, wie der Steckbrief aus a) oder b) so variiert werden kann, dass sich die
Funktion nicht oder nicht eindeutig bestimmen lässt.

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht, ob a) und b) richtig ist und wie ich c) lösen soll.

Für a) und b) hab ich raus:

f(0) = 0

f'(0) = 0

f(1) = 11

f'(1) = 16

f''(x) = 0 --> t(x) = 16x - 5

f(3) = 27

f'(3) = 0

f"(3) = 0 → t(x) = 27

Comments

Hallo,

wenn du die Funktion erst einmal plottest, kannst du deine Bedingungen überprüfen.

https://www.desmos.com/calculator/obioikwyxi

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Eine Kurvensdiskussion hilft hier weiter.

Damit findest du geeeignete Bedingungen.

Answer 1

a) Formulieren Sie einen Steckbrief, mit dem die Funktion aus den gegebenen Bedingungen bestimmt werden kann.

Gesucht ist eine Funktion möglichst niedrigen Grades mit einem Extrempunkt im Ursprung und einem Sattelpunkt bei (3|27).

b) Formulieren Sie zur Bestimmung der Funktion einen Steckbrief, der die Funktionsgleichungen der Tangenten in den Wendepunkten enthält.

Gesucht ist eine Funktion möglichst niedrigen Gerades, die an der Stelle 1 die Wendetangente t1(x) = 16·x - 5 und an der Stelle 3 die Wendetangente t2(x) = 27 hat.

c) Beschreiben Sie, wie der Steckbrief aus a) oder b) so variiert werden kann, dass sich die Funktion nicht oder nicht eindeutig bestimmen lässt.

Lass die Bedingung möglichst niedrigen Grades weg und dann ist die Funktion nicht mehr eindeutig bestimmbar.

Comments

Danke für die Hilfe

Answer 2

Du sollst nicht die Bedingungen aufschreiben, sondern einen Steckbrief formulieren: der Graph der Funktion verläuft/hat ... Bei a) sind die Bedingungen okay, bei b) glaube ich nicht, dass \(t(x) =27\) eine Tangente ist. Auch hier fehlen natürlich formulierte Sätze.

Bei c) kann man sich mal überlegen, wann die Funktion nicht mehr eindeutig ist.

Comments

Ok, könntest du mir weiter helfen? Ich stehe gerade auf'm Schlauch

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Ich mein kannst du mir bei c) weiterhelfen

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Die Aufgabe wird dann mehrdeutig lösbar, wenn man zu wenige Bedingungen hat. Sie wird unlösbar, wenn man widersprüchliche Bedingungen hat.

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bei b) glaube ich nicht, dass t(x) =27 eine Tangente ist

Zum Glück geht es in der Mathematik ja nicht um Glauben.

Answer 3

c) Um f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e eindeutig bestimmen zu können, braucht man 5 Bedingungen. Sind weniger als 5 Bedingungen gegeben, ist die Funktionsgleichung nicht mehr eindeutig bestimmbar.