Müssen jetzt lediglich die Eigenschaften eines Ringes bewiesen werden und wenn ja wie geht man dabei vor?

Question

Aufgabe:

Ringe und Körper

Es sei R eine Menge und +, · : R×R → R zwei Verknüpfungen. Beweisen Sie folgen-
de Aussage: Wenn (R, +) eine abelsche Gruppe ist, “·“ kommutativ und assoziativ
ist und eins der beiden Distributiv-Gesetze gilt, dann ist (R, +, ·) ein Ring.

Problem/Ansatz:

Mir fehlt bei dieser Aufgabe jeglicher Ansatz. Müssen jetzt lediglich die Eigenschaften eines Ringes bewiesen werden und wenn ja wie geht man dabei vor?

Answer 1

Müssen jetzt lediglich die Eigenschaften eines Ringes bewiesen werden

Ja genau !

und wenn ja wie geht man dabei vor?

Alle Ringaxiome aufschreiben und schauen wie man die aus den

Voraussetzungen herleiten kann.

Also etwa in Anlehnung an Wikipedia:

1. (R,+) ist eine abelsche Gruppe.   Ist erfüllt.

2. (R, . ) ist eine Halbgruppe. Erfüllt, weil Multipl. assoziativ ist.

3. Angenommen Linksdistributiv gilt, also a·(b+c)=a·b+a·c für alle....

Dann gilt wegen der vorausgesetzten Kommutativität von · auch die

Rechtsdistributivität.