Aufgabe:
Beweisen Sie, dass für alle rechtwinkligen Dreiecke mit Hypotenuse c und Katheten a, b gilt: c < ab .
Problem:
Komme bei diesem Beweis einfach auf keine passende Beweisidee. Hat jemand vielleicht einen Vorschlag?
Soso, eine Länge soll also kleiner sein als eine Fläche. Und die Hypotenuse heißt e, kommt aber in c<ab gar nicht vor ...
Was ist denn c?
Und wie lautet die Aufgabe ohne die vielen Fehler?
Die Aufgabe lautet - etwas umformuliert : "Zeige, dass bei einem Rechteck die Diagonale kleiner als der Flächeninhalt ist." Hältst du das für sinnvoll ?
Tut mir leid, es soll c statt e heißen!
In der Aufgabe wird verlangt zu beweisen das das Produkt der Längen von den Katheten größer ist als die Länge der Hypotenuse ist!
Du meinst wahrscheinlich, dass zu zeigen ist, dass \(c \ge \max(a,b)\), wobei \(c\) die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist.
Die Aussage ist falsch.
Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a=0,3, b=0,4 und c=0,5.
ab ist dann 0,12, und c=0,5 ist größer als 0,12.
sollen das \(\text{cm}\) sein? Dann wähle doch \(\text{mm}\), dann stimmt es wieder: \(5 \lt 3\cdot 4\)
Wähle Dezimeter, dann stimmt es wieder nicht!
Was soll der Unfug?
Es steht zwar nicht in der Aufgabenstellung, aber was wäre jedoch wenn wir von der Menge der natürlichen Zahlen sprechen?
... was wäre jedoch wenn wir von der Menge der natürlichen Zahlen sprechen?
dann würde es stimmen! Dann sollte in der Aufgabe stehen: \(a,b \in \mathbb{N}\) und sicherheitshalber noch \(a,b \gt 0\).
Dann sollte in der Aufgabe stehen: \(a,b \in \mathbb{N}\)
Nicht auch noch c∈ℕ ? (√5>2)
@Werner-Salomon
Wie würde man denn dann mit dem Beweis beginnen?
Schaue Dir die Pythagoreischen Tripel an. Setze dort \(m=n+d\) mit \(d\gt 0\) und setze alles in die Ungleichung ein.
Hallo
oBdA: a=1, ba=√(c^2-1)>c
lul
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
