Differenzialquotient lösen

Question

Aufgabe:

Es soll der Differenzialquotient bestimmt werden

Der term lautet: f(x)= x^3+1/x

Ich setze normal ein in die Formel und versuche aufzulösen

= ((x+deltax)^3+1/x - x^3+1/x) / deltax

Das löse ich auf und lande irgendwann bei

3x^2 + 3x*deltax + deltax^2 + ((x/x^2+deltax*x) + (x+deltax/x^2+deltax*x))/deltax

An makierter stelle mit den sternchen müsste laut lösung ein minus stehen und kein plus, mir erschließt sich nicht woher das minus kommt

3x^2 + 3x*deltax + deltax^2 + ((x/x^2+deltax*x) ***-***(x+deltax/x^2+deltax*x))/deltax

Wenn ich weiterrechne mit dem plus, kommt bei mir dementsprechend auch eine andere lösung raus

Answer 1

Wie es ausschaut hast du die negative Klammer falsch aufgelöst. Gefragt ist

$$\frac{((x+\Delta x)^3+\frac{1}{x+\Delta x})-(x^3+\frac{1}{x})}{\Delta x}$$

bei einer Minusklammer (wie in diesem Term) werden die Vorzeichen "umgedreht", da du ja eigentlich

$$\frac{((x+\Delta x)^3+\frac{1}{x+\Delta x})+(-1(x^3+\frac{1}{x})}{\Delta x}$$

rechnest, wo natürlich die -1 ausmultipliziert werden muss.

Außerdem müssen beide Funktionen in Klammern eingesetzt werden und delta x für alle x in der ersten Funktion addiert werden. Ich hoffe, das konnte helfen.

Comments

Lieben Dank! Hab’s verstanden

Answer 2

((x+deltax)^3+1/x - x^3+1/x) / deltax

Warum teilst du im ersten Term nicht durch \(x+\Delta x\)?

Und du rechnest natürlich \(-(x^3+\frac{1}{x})=-x^3-\frac{1}{x}\).

Da ist der Vorzeichfehler.

Comments

Ok hab den Fehler verstanden.

Warum ich nicht durch x+deltax teile, den Teil verstehe ich nicht, das geht doch nicht, da wird ja addiert und nicht multipliziert

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Die Funktion lautet \(x^3+\frac{1}{x}\). Im ersten Summanden hast du \(x+\Delta x\) eingesetzt und im zweiten nicht.

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Warum nimmt man nicht einfach h statt Δx? Das ist doch zum Rechnen viel angenehmer.