Stimmt es dass, b[ϕ]a*a[ϕ^-1]b = Einheitsmatrix?

Question

V,W sind K-VR. ϕ: V → W ist bijketiv und b[ϕ]a ist die Darstellungsmatrix bezüglich der Basen a von V und b von W. Stimmt es dass, b[ϕ]a*a[ϕ^-1]b = Einheitsmatrix?

Answer 1

Ja, das stimmt. Denn das ist ja die Matrix der Identität bzgl. der Basis a.

Und die Identität hat bzgl. jeder Basis die Einheitsmatrix als

Darstellungsmatrix.