Bestimme die Ableitung von f(x)= 1/200 x^4 -(1/100)x^3 -(1/100)x^2 +3/100*x-1

Question

Aufgabe:

Bestimme die Ableitung von f(x)= 1/200 x^4 -(1/100)x^3 -(1/100)x^2 +3/100*x-1

und zeigen sie, dass auch f‘(x)= 1/500*(x-1) *(x+1) *(x-15) gilt.

Comments

zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

\(f(x)= \frac{1}{200} x^4 -\frac{1}{100}x^3-\frac{1}{100}x^2 +\frac{3}{100}  x-1\)

\(\frac{df(x)}{dx}= \frac{4}{200} x^3 -\frac{3}{100}x^2-\frac{2}{100}x +\frac{3}{100}\)

\( \frac{4}{200} x^3 -\frac{3}{100}x^2-\frac{2}{100}x +\frac{3}{100}=0\)

Multiplikation mit \(100 \) ergibt:

\( 2 x^3 -3x^2-2x +\red{3}=0\)

Durch Probieren mit den Teilern von \(\red{3}\)  findest du \(x_1=1\)  \(x_2=-1\)  als Nullstellen

Polynomdivision durch \((x-1)(x+1)=x^2-1 \) bekommst du \(2x-3\)

\(2x-3=0\) →  \(x_3=1,5\)

\( 2 x^3 -3x^2-2x +3\)  kannst du nun so schreiben:

\( 2 x^3 -3x^2-2x +3=(x-1)(x+1)(x-1,5)\)

Umformungen bringen dich dann zum gesuchten Ergebnis.

Comments

entschuldige ich meinte 1/2000 am anfang

Answer 2

f‘(x)= 1/500*(x-1) *(x+1) *(x-15) gilt nicht stattdessen gilt f '(x)=\( \frac{1}{500} \) ·((x - 1)·(x + 1)·(x - 15)).

Du hast Klammern vergessen. Prüfung durch Auflösen der Klammern.

Comments

gilt nicht

Warum sollte denn ein zusätzliches Klammernpaar notwendig sein?