Bestimme die Ableitung von f(x)= 1/200 x4 -(1/100)x3 -(1/100)x2 +3/100*x-1

Question

Aufgabe:

Bestimme die Ableitung von f(x)= 1/200 x⁴ -(1/100)x³ -(1/100)x² +3/100*x-1

und zeigen sie, dass auch f‘(x)= 1/500*(x-1) *(x+1) *(x-15) gilt.

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zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

$f(x)= \frac{1}{200} x^4 -\frac{1}{100}x^3-\frac{1}{100}x^2 +\frac{3}{100} x-1$

$\frac{df(x)}{dx}= \frac{4}{200} x^3 -\frac{3}{100}x^2-\frac{2}{100}x +\frac{3}{100}$

$\frac{4}{200} x^3 -\frac{3}{100}x^2-\frac{2}{100}x +\frac{3}{100}=0$

Multiplikation mit $100$ ergibt:

$2 x^3 -3x^2-2x +\red{3}=0$

Durch Probieren mit den Teilern von $\red{3}$  findest du $x_1=1$  $x_2=-1$  als Nullstellen

Polynomdivision durch $(x-1)(x+1)=x^2-1$ bekommst du $2x-3$

$2x-3=0$ →  $x_3=1,5$

$2 x^3 -3x^2-2x +3$  kannst du nun so schreiben:

$2 x^3 -3x^2-2x +3=(x-1)(x+1)(x-1,5)$

Umformungen bringen dich dann zum gesuchten Ergebnis.

Comments

entschuldige ich meinte 1/2000 am anfang

Answer 2

f‘(x)= 1/500*(x-1) *(x+1) *(x-15) gilt nicht stattdessen gilt f '(x)=$\frac{1}{500}$ ·((x - 1)·(x + 1)·(x - 15)).

Du hast Klammern vergessen. Prüfung durch Auflösen der Klammern.

Comments

gilt nicht

Warum sollte denn ein zusätzliches Klammernpaar notwendig sein?