Ein Bierbrauer behauptet, dass er nach dem Probieren eines Glases Bier in mehr als 75% der Fälle richtig sagen kann, ob es sich um sein Produkt handelt oder nicht. Diese Fähigkeit soll getestet werden.
a) Erläutern Sie, wie man die Behauptung des Bierbrauers mithilfe einer Stichprobe Testen kann.
Wir machen einen Hypothesentest. Dazu stellen wir die Alternativhypothese mit der Wahrscheinlichkeit auf, die wir nachweisen wollen.
H1: p > 0.75
Den Gegenpart übernimmt die Nullhypothese
H0: p ≤ 0.75
Das wird also ein rechtsseitiger Test.
b) Bestimmen Sie für den Stichprobenumfang n = 100 eine Entscheidungsregel so, dass die Irtumswahscheinlichkeit höchstens 5% beträgt.
P(X ≥ 82) = 0.0630 > 0.05
P(X ≥ 83) = 0.0376 < 0.05
Im Intervall [83 ; 100] kann H0 abgelehnt werden.
Im Intervall [0 ; 82] kann H0 nicht abgelehnt werden.
c) Was stellen Sie fest, wenn Sie die Fähigkeit des Bierbrauers mit einer Stichprobe vom Umfang 10 testen wollen?
Das H0 nie abgelehnt werden kann, weil selbst die 10 noch im Annahmebereich von H0 liegt. Erst mit einer Stichprobe von 11 könnten wir H0 mit 11 richtig erkannten Bieren ablehnen.
