Von koordinatenform zu Kugelgleichung

Question

Aufgabe:

x₁²+x₂²+x₃²+2x₁-4x₂-10x₃ -139 = 0 zu Kugelgleichung umformen.

Ich habe jetzt (x⃗ - (1/-4/-10))² = -22 raus.

Macht das Sinn oder ist die - 22 am Ende falsch.

Ich verstehe nicht wie man die Zahl hinter dem „=" herausbekommt.

Answer 1

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2+2x_1-4x_2-10x_3 -139 = 0\)

\(x_1^2+2x_1+x_2^2-4x_2+x_3^2-10x_3 -139 = 0\)

\(x_1^2+2x_1+1+x_2^2-4x_2+4+x_3^2-10x_3+25 -139 = 0+1+4+25\)

\((x_1+1)^2 +(x_2-2)^2+(x_3-5)^2 -139 = 30\)

\((x_1+1)^2 +(x_2-2)^2+(x_3-5)^2  = 169\)

Kugel um (-1;2;5) mit r=13